Soal dan Pembahasan TPA (Pilihan Berganda) Bagian 5

  1. Jika diketahui a − p = 0 dan b + p = 0 maka ...
    1. a > b
    2. a = b
    3. a < b
    4. a + b = p
    Jawaban : e
    E. Hubungan a dan b tidak dapat ditentukan 𝑎 − 𝑝 = 0 … (1) 𝑏 + 𝑝 = 0 … (2) + 𝑎 + 𝑏 = 0 𝑎 + 𝑏 = 0 𝑎 ≠ 𝑏
  2. Diketahui p1 dan p2 adalah akar-akar dari persamaan p 2 − 6p − 5 = 0 . jika a = p1 2 + p2 2 dan b = (p1 + p2) 2 maka ...
    1. a > b
    2. a = 1/2 b
    3. a = b
    4. a < b
    Jawaban : a
    A. 𝒂 > 𝒃 𝑎𝑝2 + 𝑏𝑝 + 𝑐 = 0 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑎𝑘𝑎𝑟 𝑝1 𝑑𝑎𝑛 𝑝2 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑝1 + 𝑝2 = −𝑏 𝑎 𝑝1 . 𝑝2 = 𝑐 𝑎 𝑎 = 𝑝1 2 + 𝑝2 2 = (𝑝1 + 𝑝2)2 − 2 . 𝑝1 𝑝2 = ( −𝑏 𝑎 )2 − 2 . ( 𝑐 𝑎 ) = ( −(−6) 1 )2 − 2( −5 1 ) = (6)2 − 2(−3) = 36 + 10 = 46 → 𝑎 𝑏 = (𝑝1 + 𝑝2)2 = ( −𝑏 𝑎 )2 = ( −(−6) 1 )2 = 62 = 36 → 𝑏 = 𝑎 > 𝑏
  3. Seorang anak bernama Oni memiliki ladang yang ditanami pohon sengon dan pohon jati dengan rata-rata tinggi pohon adalah 530 cm. Rata-rata tinggi pohon sengon adalah 420 cm dan pohon jadi adalah 560 cm. Jika a adalahjumlah pohon sengon dan b adalah jumlah pohon jati maka ...
    1. a > b
    2. a = b 2
    3. a = b
    4. a < b
    Jawaban : d
    D. 𝒂 < 𝒃 𝑥𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 530 𝑐𝑚 𝑥𝑠 = 420 𝑐𝑚 𝑥𝑗 = 560 𝑐𝑚 𝑎 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑔𝑜𝑛 𝑏 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 𝑗𝑎𝑡𝑖 𝑥 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 = 𝑥 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑜ℎ𝑜𝑛 𝑥𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑛𝑔𝑜𝑛 + 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑗𝑎𝑡𝑖 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑛𝑔𝑜𝑛 + 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑗𝑎𝑡𝑖 530 = (420. 𝑎) + (560. 𝑏) 𝑎 + 𝑏 530(𝑎 + 𝑏) = 420𝑎 + 560𝑏 530𝑎 + 530𝑏 = 420𝑎 + 560𝑏 530𝑎 − 420𝑎 = 560𝑏 − 530𝑏 110𝑎 = 30𝑏 𝑎 𝑏 = 30 110 𝑎 𝑏 = 3 11 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎 = 3 11 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑏 = 11 3 𝑎 𝑎 < 𝑏
  4. Jika diketahui a = 1+ 7 8 + 3 4 + 1 2 1 8 + 2 5 dan b = (0,6666 + 0,02 2 )(0, 1 −1 + 0, 1 2 ) maka ...
    1. a < b
    2. a > b
    3. a = b
    4. a, b < 0
    Jawaban : a
    A. 𝒂 < 𝒃 𝑎 = 1 2 + 7 8 + 3 4 + 1 2 1 8 + 2 5 𝑏 = (0,6666 + 0,022) . (0, 1−1 + 0, 12) 𝑎 = 8 8 + 7 8 + 6 8 + 4 8 5 40 + 16 40 𝑎 = 25 8 21 40 𝑎 = 25 8 : 21 40 𝑎 = 25 8 x 40 21 𝑎 = 125 21 = 5,9 (0,02)2 = (2 x 10−2)2 = 4 x 10−4 = 0,0004 (0,1)2 = (1 x 10−1)2 = 1 x 10−2 = 0,01 𝑎−𝑚 = 1 𝑎𝑚 𝑎𝑚 = 1 𝑎−𝑚 𝑏 = (0,6666 + 0,0004) . ( 1 0,1 + 0,01) = (0,667) . ( 10 1 + 0,01) = 0,667(10 + 0,01 = 6,67 + 0,00667 𝑏 = 6,67667
  5. Jika diketahui 𝑎 adalah selisih umur Oni dan Paul saat ini, sedangkan 𝑏 adalah selisih umur Oni dan Paul empat tahun yang lalu maka ...
    1. 𝑎 > 𝑏
    2. 𝑎 = 3𝑏
    3. 𝑎 = 𝑏
    4. 𝑎 < 𝑏
    Jawaban : c
    C. 𝒂 = 𝒃 𝑎 = 𝑜 − 𝑝 … (1) 𝑂 = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑜𝑛𝑖 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑝 = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑢𝑙 𝑠𝑒𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑏 = (0 − 4) − (𝑝 − 4) 𝑏 = 0 − 4 − 𝑝 + 4 𝑏 = 𝑜 − 𝑝 (0 − 4) = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑜𝑛𝑖 4 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑙𝑢 (𝑝 − 4) = 𝑢𝑚𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑢𝑙 4 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑎 = 𝑏 0 − 𝑝 = 0 − 𝑝
  6. Jika diketahui 𝑎2 − 8𝑎 + 12,5 > 0 dan 5𝑏+3 𝑏−1 ≤ 2, 𝑏 ≠ 1 maka ...
    1. 𝑎 > 𝑏
    2. 𝑎 + 𝑏 > 1
    3. 𝑎 = 𝑏
    4. 𝑎 < 𝑏
    Jawaban : e
    E. Hubungan a dan b tidak dapat ditentukan 𝑎2 − 8𝑎 + 12,5 > 0 (𝑑𝑖𝑘𝑎𝑙𝑖 2) 2𝑎2 − 16𝑎 + 25 > 0 𝑎1.2 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = 16 ± √(−16)2 − 4(2)(25) 2 . 2 = 16 ± √256 − 200 4 = 16 ± √56 4 = 16 ± 2√14 4 = 16 + 2√14 4 = 4 + 1 2 √14 = 𝑎2 = 16 − 2√14 4 = 4 − 1 2 √14 = 5𝑏 + 3 𝑏 − 1 ≤ 2 = 5𝑏 + 3 𝑏 − 1 − 2 ≤ 0 = 5𝑏 + 3 − 2(𝑏 − 1) 𝑏 − 1 ≤ 0 = 5𝑏 + 3 − 2𝑏 + 2 𝑏 − 1 ≤ 0 = 3𝑏 + 5 𝑏 − 1 ≤ 0 = 3𝑏 + 5 = 0 3𝑏 = −5 𝑏 = − 5 3 − 1 = 0 𝑏 = 1 − 5 3 ≤ 𝑏 < 1
  7. Seorang anak bernama Oni membeli 27 kg minyak dengan total harga Rp351.000,00. Jika sepertiga minyak dijual dengan harga Rp15.000,00/kg dan sisanya dijual dengan harga Rp14.000,00/kg, berapakah persen keuntungan yang diperoleh Oni?
    1. 16,02%
    2. 12,6%
    3. 12,06%
    4. 10,62%
    Jawaban : e
    E. 10,26% 27 kg minyak dengan harga = rp 351.000 / harga pembelian 1/3 minyak dijual dengan harga 15.000/kg 1/3 x 27 kg = 9 kg  15.000 = (9x15.000) = 135.000 Sisa minyak = 27 kg – 9 kg = 18 kg  14.000/kg = (18 x 14.000) = 252.000 Total penjualan = 135.000 + 252.000 = 387.000 % untung = 𝑘𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥100% = (ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑗𝑢𝑎𝑙−ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖) ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥100% = (387.000 − 351.000) 351.000 100% = 36.000 351.000 𝑥100% = 3.600 351 % = 10,26%
  8. Seorang anak bernama Oni memiliki sebuah kaleng yang berisi permen. Ia mengambil 3 10 bagiannya untuk dibagikan kepada temannyatemannya. Kemudian Oni mengembalikan 5 permen dari permen yang diambilnya ke dalam kaleng tersebut, sehingga jumlah permen dalam kaleng menjadi 3 4 nya. Apabila salah satu temannya mengambil 3 permen lagi dalam kaleng, berapakah jumlah permen sekarang?
    1. 75
    2. 72
    3. 70
    4. 65
    Jawaban : b
    B. 72 X = jumlah permen dalam kaleng 𝑥 − 3 10 𝑥 + 5 = 3 4 𝑥 𝑥 1 − 3 10 𝑥 − 3 4 𝑥 = −5 20 20 𝑥 − 6 20 𝑥 − 15 20 𝑥 = −5 − 1 20 𝑥 = −5 → 𝑥 = −5. (−20) 𝑥 = 100 X = jumlah permen kaleng didalam = 100 buah Hitung : 3 4 𝑥 = 3 4 (100) = 75 𝑏𝑢𝑎ℎ Sisa permen sekarang 75 – 3 permen = 72 permen
  9. Diketahui volume sebuah balon adalah 192 cm3, dengan perbandingan panjang, tinggi, lebar balok adalah 3 : 4 : 2. Berapakah panjang seluruh rusuk balok tersebut?
    1. 72
    2. 60
    3. 36
    4. 24
    Jawaban : a
    A. 72 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 192 𝑐𝑚 𝑝 ∶ 𝑡 ∶ 𝑙 = 3: 4: 2 X = bilangan yang menjadi pembanding? 𝑣𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝 𝑥 𝑙 x 𝑡 192 = 3𝑥 . 2𝑥 . 4𝑥 192 = 24𝑥3 → 𝑥3 = 192 24 = 8 𝑥 = √8 3 = 2 Sehingga x = 2 Panjang sebenarnya = 3 . 2  6 cm Lebar sebenarnya = 2. 2  4 cm Tinggi sebenarnya = 4 . 2  8 cm Rusuk balok = 4p + 4l + 4t = 4(6) + 4(4) + 4(8) = 24 +16
  10. Seorang anak bernama Oni memiliki sebuah pohon jati yang mengalami pertambahan tinggi per hari 1/8 kali dari tiinggi sebelumnya. Pohon tersebut diukur seminggu sekali. Jika tinggi pohon jadi 23 cm pada pengukuran awal, maka berapakah tinggi pohon jadi pada pengukuran berikutnya?
    1. 52,45 cm
    2. 50,07 cm
    3. 49,05 cm
    4. 32,2 cm
    Jawaban : a
    A. 52,45 cm H = Ho.(1+r)n H = 23.(1+ 1 8 )7 H = 23.( 9 8 )7 H = 23.(2,2807) H = 52,45 cm