Materi Online


Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) - SKD/TKD



Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

PLDV memiliki bentuk umum :

ax + by = c  dengan a,b ≠ 0

 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama.

Bentuk umum dari sistem ini adalah:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

x dan y disebut variabel
a dan b disebut koefisien
c disebut konstanta

 

Persamaan-persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa cara, namun bab ini akan lebih berfokus pada dua cara yang paling umum dan mudah digunakan yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.

 

1. Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan suatu metode yang digunakan dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mensubstitusi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus mengganti variabel x terlebih dahulu.

Misalnya
x + y = 3 ................. 1)
2x + y = 5 ................2)

Pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x + y = 3 menjadi y = 3 – x.
Lalu persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua.
2x + y = 5
2x + (3 – x) = 5
2x – x = 5 – 3
x = 2

Kita sudah menemukan nilai x = 2 mari kita masukkan kedalam salah satu persamaan tersebut.
x + y = 3
2 + y = 3
y = 1
Maka penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah x = 2 dan y = 1.
Himpunan penyelesaianya adalah :
HP = {2, 1}

 

 

2. Metode Eliminasi

Konsep dasar pada metode eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan, variabel x atau y.

Misalnya
x + y = 3 ................. 1)
2x + y = 5 ................2)

Pertama tentukan variabel mana yang ingin kita hilangkan, misalnya kita ingin menghilangkan variabel x. Untuk dapat menghilangkan variabel x hal yang pertama dilakukan adalah menyamakan nilai koefisien x lalu mengurangkannya agar variabel x menjadi 0 (menghilang).

Lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 1 : 2 maka perkalian yang digunakan adalah 2 dan 1.

x + y = 3   |dikali 2| 2x + 2y = 6
2x + y = 5 |dikali 1| 2x +   y = 5  (-)
                                           y  = 1
Lihat jumlah y pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 1 : 1 maka tinggal dikurangkan saja (tidak perlu dikalikan).
x    +  y = 3
2x  +  y = 5
-x     = -2
 x     =  2     
Maka penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.
Himpunan penyelesaiannya adalah :
HP = {2,1}

 

TRIK :
Langkah-langkah metode eliminasi :
Cari terlebih dahulu salah satu nilai variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Nilai dari variabel tersebut substitusikan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

 

Selain kedua metode diatas, kita juga bisa menggunakan metode eliminasi, yaitu dengan menggabungkan metode substitusi dan eliminasi.

Mari kita lihat contoh diatas yang telah mendapatkan nilai dari variabel y. Masukkan nilai y = 1 kedalam salah satu persamaan yang ada.

2x + y  = 5
2x + 1  = 5
      2x  = 5-1
      2x  = 4
        x  = 2

Tentunya cara ini akan menghasilkan nilai x yang sama dengan metode eliminasi. Mudah kan? Tetapi sebaiknya gunakan metode yang menurut kita lebih mudah dalam pengerjaannya.

 

Pengaplikasiannya

Dalam kehidupan sehari – hari banyak permasalahan yang dapat kita selesaikan menggunakan SPLDV terutama permasalahan jual - beli. Biasanya soal yang disajikan dalam bentuk soal cerita. Akan tetapi, permasalahan tersebut harus diubah terlebih dahulu menjadi bentuk SPLDV agar dapat diselesaikan.

 

TIPS :

Adapun langkah – langkah menyelesaikan permasalahan SPLDV dalam bentuk soal cerita sebagai berikut :

  • Melakukan pemisalan terhadap kedua besaran yang belum diketahui dengan membuat model matematika dengan mengubah dua pernyataan dalam soal menjadi dua persamaan, dan
  • Menyelesaikan sistem persamaan tersebut.