Materi Online


Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) - SKD/TKD



Persamaan linear merupakan sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki variabel berpangkat satu.

Persamaan linear satu variabel (PLSV) merupakan persamaan linier yang hanya memiliki satu variabel.

Penting :
Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui.
x + 3 = 7   kalimat terbuka
4 + 3 = 7   kalimat benar
4 + 4 = 7   kalimat salah

 

Bentuk Baku PLSV


ax + b = c dengan a ≠ 0

x disebut dengan variable;
a disebut koefisien
b dan c disebut kontanta.

3x + 5 = x – 8 merupakan persamaan linear satu variabel karena memiliki satu variabel yaitu x (meskipun x tersebut berada di dua sisi)

2x – y = 6 tidak termasuk persamaan linear satu variabel dikarenakan memiliki dua variabel yaitu x dan y (persamaan linear dua variabel)

x2 + 2x = 15 hanya memiliki satu variabel, namun variabel tersebut memiliki pangkat lebih dari satu, sehingga bukan merupakan PLSV. Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat.

 

Penyelesaian PLSV

 

Substitusi
  • Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
  • Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Misalnya.
x - 3 = 5
Tambahkan angka 3 pada kedua ruas agar hanya tersisa variabel x.
x – 3 + 3 = 5 + 3
x = 8

 

Lawan dan kebalikan bilangan
  • Bilangan positif dalam penjumlahan atau pengurangan bila dipindah ruas akan menjadi negatif
  • Bilangan negatif dalam penjumlahan atau pengurangan bila dipindah ruas akan menjadi positif
    Misalnya
    x + 5 = 8
    pindahkan angka 5 ke ruas kanan agar hanya tersisa variabel x.
    x = 8 – 5
    x = 3
  • Bilangan yang posisinya sebagai pembilang (diatas) dalam perkalian atau pembagian bila dipindah ruas akan menjadi penyebut (dibawah).
  • Bilangan yang posisinya sebagai penyebut (dibawah) dalam perkalian atau pembagian bila dipindah ruas akan menjadi pembilang (diatas).
    Misalnya
    x/2=4
    pindahkan angka 2 ke ruas kanan agar hanya tersisa variabel x.
    x = 4 . 2
    x = 8

 

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti berikut :

>  Lebih dari
<  Kurang dari
>  Lebih dari atau sama dengan
<  Kurang dari atau sama dengan

Penyelesaian pertidaksamaan LSV pada dasarnya hampir sama dengan persamaan LSV. Yang membedakannya hanyalah lambang dari pertidaksamaan tersebut. Pada persamaan LSV bagaimanapun kondisinya, tanda “=” tidak akan berubah. Sedangkan lambang pada pertidaksamaan akan berubah dengan kondisi tertentu sehingga kita juga perlu untuk mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan.

 

Sifat-sifat pertidaksamaan

Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika menambahkan atau mengurangkan suatu pertidaksamaan dengan bilangan atau suatu ekspresi matemtika tertentu.

Jika a > b maka
a + c > b + c ; a - c > b - c
Jika a < b maka
a + c < b + c ; a - c < b - c

misalnya
x + 2 > 5 ⇒ x + 2 - 2 > 5 - 2 ⇒ x > 3

 

Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika mengalikan atau membaginya dengan bilangan positif.

Jika a > b dan c > 0
maka
ac > bc dan a/c > b/c

misalnya
4x ≥ 12
bagi masing masing ruas dengan angka 4 (positif)
4x/4 ≥ 12/ 4 ⇒ x  ≥ 3

 

Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif.

Jika a > b dan c < 0
maka
ac < bc dan a/c < b/c (tandanya berubah)

misalnya
-3x ≥ 9
bagikan kedua ruas dengan angka -3
-3x ≥ 9
-3x/-3 ≤ 9/-3
 x ≤ -3

 

Pengaplikasian

Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan perhitungannya dengan menggunakan persamaan linear satu variabel (PLSV). Biasanya permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal cerita.

 

TIPS :

Untuk memperoleh penyelesaian PLSV dalam bentuk soal cerita, ada beberapa tahapan yang sebaiknya dilakukan.

  1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear satu variabel;
  2. Menyelesaikan sistem persamaan linear satu variabel; dan 
  3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.