Aljabar, Pangkat dan Akar - SKD/TKD

1. Bentuk Aljabar

• x, 3y, x + 3y , a+2b, a² + b + 3 disebut bentuk aljabar
• ax² + bx + c = 0 ; a, b, c, x dan 0 adalah lambang-lambang aljabar
  • a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta
  • x² dan x disebut variabel
• ax dan bx merupakan dua suku sejenis
• ax² dan bx merupakan dua suku tidak sejenis
• Unsur-unsur suku sejenis dapat digabung menjadi satu.

Operasi aljabar

• Operasi penjumlahan atau pengurangan pada aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis saja.
  Misalnya,
   2x + 3x = 5x
   3x + 5x + x² = x² + 8x
• Perkalian 1 suku dengan 1 suku
   a (b + c) = ab + ac
• Perkalian 2 suku dengan 2 suku
   (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• Perkalian Istimewa
   (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²
   (a – b)² = (a – b)(a – b) =  a² – 2ab + b²
   a² + b² = (a – b)² + 2ab
   a² – b² = (a + b)(a – b)
   (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
   (a – b)³ =  a³ – 3a²b + 3ab² – b³
   a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
   a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
• Bentuk Istimewa Lainnya
  

2. Bentuk Berpangkat

Bentuk umum

Sifat-sifat :

3. Bentuk Akar

Sifat-sifat :

Merasionalkan Bentuk akar

Contoh Soal :

1. Jika √x + √y = 11 dan √x - √y = 3 , maka x – y = ...

1. 8
2. 33
3. 9
4. 14
5. 66

Jawab :

x - y = (√x + √y)(√x - √y)
x - y = 11 x 3 = 33

2.

Jawab :

3. Jika diketahui  dan n = (0,6666 + 0,02² )(0,1^-1 + 0,1² ) maka ....

1. m < n
2. m = n
3. hubungan m dan n tidak dapat ditentukan
4. m,n < 0
5. m > n

Jawab :
Untuk menyederhanakan m, samakan terlebih dahulu penyebutnya.

4. 16^0,125 - (0,5)^-0,5 = …

1. -2√2
2. -√2
3. 0
4. √2
5. 2√2

Jawab :

5. Diketahui nilai x = (2⁵ x 2⁴ x 2³)^½ dan , pernyataan yang benar adalah ...

1. x = y³
2. x = 3y
3. x = y/3
4. x = 3/y
5. x = y³ - 3

Jawab :

6. Jika x = 85% - 25% + 1,25 - 17/20 dan  maka ...

1. x < y
2. x > y
3. x = y
4. x, y < 0
5. hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan

Jawab :

7. Jika A = (-1)^-1, B = (-1)¹ dan C = (1)^-1 maka nilai A + B – C = ...

1. -3
2. -1
3. 0
4. 1

Jawab :

A =(-1)^-1 = (-1/1) = -1
B =(-1)¹ = -1
C =(1)^-1 = (1/1) = 1
maka A + B + C = -1 - 1 - 1 = -3