Pembahasan Tryout Saintek Matematika 1

  1. Turunan kedua f(x) adalah fn(x) = 6x - 2. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = …

    1. x3 - x2 + 5x + 1

    2. x3 - x2 + 2x + 4

    3. x3 - x2 + 4x + 2

    4. x3 - x2 + x + 5

    5. x3 - x2 + 3x + 3

    Jawaban : e

    mtk12-2

    garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f' (1) = 4

    mtk13-2

    Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

    mtk14-2

  2. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika α adalah sudut antara AP dengan bidang ABC, maka sin α = ....

    1. 1/9√3

    2. 1/9√2

    3. 1/6√3

    4. 1/6√2

    5. 1/3√2

    Jawaban : e

     

    Perhatikan gambar berikut.

    mtk3-6

    Perhatikan segitiga ABC

    mtk4-2

    Berdasarkan aturan pada segitiga samasisi AT' = 2/3 AP

    mtk6-2

    Kemudian berdasarkan prinsip kesebangunan PP' = ½TT'

    PP' = ½ . 2√6 = √6

    Perhatikan segitiga APP'

    mtk9-2

     

    1. t < -1 atau t > 2

    2. t < -4 atau t > 2

    3. -2 < t < 4

    4. -4 < t < 4

    5. -4 < t < 2

    Jawaban : e

    saintek02-2

    Sehingga: 

    -4 < t < 2

  3. Suku banyak P(x) dibagi (x2– x – 2) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa (x + 2). Jika Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3, maka sisa P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah….

    1. – 11x – 10

    2. – 10x – 11

    3. 11x – 10

    4. 10x + 10

    5. 11x + 10

    Jawaban : a

    * P(x) = (x2– x – 2) Q(x) + (x + 2) maka

    P(2) = (x2– x – 2) Q(2) + (2 + 2) = 4

    P(– 1) = (x2– x – 2) Q(– 1) + (– 1 + 2) = 1

    **  Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3 maka Q(–2) = 3

    P(– 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) Q(– 2) + (– 2 + 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) (3) + (0) = 12

    *** P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah

            P(x) = (x2+ 3x + 2) R(x) + ax + b

            P(– 2) = (x2+ 3x + 2) R(– 2) + a(– 2) + b = – 2a + b = 12 ...............................................................1)

            P(– 1) = (x2+ 3x + 2) R(– 1) + a(– 1) + b = – a + b = 1 ....................................................................2)

          1)  dan 2) dieliminasi sehingga diperoleh a = – 11 dan b = – 10 maka sisanya adalah  – 11x – 10

  4. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2+ bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 15) tegak lurus dengan garis x + 7y = 0, maka nilai (a + 2b + 3c) = ...

    1. 17

    2. 21

    3. 29

    4. 38

    5. 42

    Jawaban : d

    *  Karena kurva melalui titik (1, 15), maka

                (1,15)→y=ax2+bx+c

                15=a+b+c…..(1)

    **  Kurva tegak lurus dengan garis x + 7y = 0 → m1 = -1/7, maka gradien garis yang tegak lurus m2=7

                y'=2ax+b

                m2=f'(1)

                7=2a+b….(2)

    ***  a, b, c membentuk barisan aritmatika berarti a+c=2b…..(3)

    ****  Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) didapat :

                2b+b=15

                3b=15

                b=5…..(4)

    *****  Subtitusiikan (4) ke (2) didapat a=1….(5)

               Subtitusikan (5) dan (4) ke (1) didapat 15=1+5+c

                c=9

                a+2b+3c=1+2(5)+3(9)=38

  5. Nilai 1-1122

    1. – 1

    2. – ½

    3. – ¼

    4. 1

    5. 4

    Jawaban : c

  6. Misalkan f(1) = 2, f’(1) = –1, g(1) = 0 dan g’(1) = 1. Jika F(x) = f(x) cos (g(x)), maka F’(1) = ...

    1. 2

    2. 1

    3. 0

    4. -1

    5. -2

    Jawaban : d

    F(x) = f(x) cos (g(x))

    F’(1) = ...

    F’(1) = f’(1) cos (g(1) – sin (g(1)) . g’(1) . f(1)

    F’(1) = (–1)(1) – 0 (1)(2) = –1

  7. Diberikan sistem persamaan :

    x + y2 = y3

    y + x2 = x3 

    Banyaknya pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi sistem di atas adalah ....

    1. 0

    2. 1

    3. 2

    4. 3

    5. tak hingga

    Jawaban : d

    Persamaan x + y2 = y3  merupakan persamaan y + x2 = x3  yang dicerminkan terhadap garis y = x, sehingga pasangan bilangan real yang memenuhi terletak pada garis  y = x.

    Akibatnya diperoleh:

    x + x2 = x3 ⇒ x + x2 – x3 = 0

    ⇒ x(1 + x – x2) = 0

    Diperoleh x = 0 merupakan salah satu solusi, dan karena 1 + x – x2  mempunyai determinan 5 maka 1 + x + x2 mempunyai 2 solusi berlainan. Jadi totalnya ada 3 buah solusi, sehingga ada 3 pasangan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan yang dimaksud.

  8. Jika x, y, z masing-masing bilangan bulat yang memenuhi 27x – 28y + 29z = A dan 2x + 2z = 40 + 2y dengan y – 2z < 0 dan 2x > y, maka bilangan asli A yang memenuhi adalah ....

    1. 510 < A < 520

    2. 540 < A < 580

    3. 560 < A < 580

    4. 580 < A < 600

    5. 600 < A < 620

    Jawaban : b

    y – 2z < 0  dan 2x > y

    –y + 2z > 0 dan –2x + y < 0,

    dan karena

    2x + 2z = 40 + 2y 

    maka

    x – y + z = 20

    ⇒ 27x – 27y + 27z = 540 

    ⇒ A = 540 – y + 2z > 540

    29x – 29y + 29z = 580

    ⇒ A = 580 – 2x + y < 580

    Akibatnya  540 < A < 580.

  9. Jika suku banyak f(x)+g(x) dibagi x2–2x+1  bersisa 2x–1 dan jika xf(x)+g(x/3) dibagi x2–3x bersisa x+2, maka f(1)+g(1)+g(0) = ....

    1. 0

    2. 1

    3. 2

    4. 3

    5. 4

    Jawaban : d

    Misal h(x) = f(x) + xg(x), maka

    h(1)  = f(1) + 1g(1) 

    = 2(1) – 1 ⇒ f(1) + g(1) = 1

    Misal j(x) = xf(x) + g(x/3),

    maka j(0)  = 0f(0) + g(x/3)

    = 0 + 2 ⇒ g(0) = 2

    Jadi f(1) + g(1) + g(1) + g(0) = 3

  10. Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….

    1. 10

    2. 8

    3. 6

    4. 4

    5. 3

    Jawaban : c

    Syarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0

    maka:

    (3)  (2) = 6

  11. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….

    1. -10

    2. -3

    3. -1

    4. 0

    5. 4

    Jawaban : d

  12. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan  f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….

    1. 2

    2. 1

    3. 0

    4. -1

    5. -3

    Jawaban : d

  13. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..

    1. -6

    2. 2

    3. 6

    4. -6 atau 6

    5. 2 atau 3

    Jawaban : c



  14. Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x,  x=π/2,  x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……

    1. 1 satuan luas

    2. 2 satuan luas

    3. 3 satuan luas

    4. 4 satuan luas

    5. 5 satuan luas

    Jawaban : d

  15. Satuan limas beraturan T.PQRS dengan  TP = TQ = TR =  TS = √21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antarbidang TQR dan bidang alas sama dengan….

    1. 30o

    2. 45o

    3. 60o

    4. 75o

    5. 90o

    Jawaban : a


  16. Untuk 0 ≤ x ≤ 12, maka nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah .....

    1. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 9

    2. 0 ≤ x ≤ 3 atau 6 ≤ x ≤ 12

    3. 2 ≤ x ≤ 4 atau 8 ≤ x ≤ 10

    4. 1 ≤ x ≤ 3 atau 9 ≤ x ≤ 11

    5. 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12

    Jawaban : e

  17. Jika x = a, y = b, dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear: 

    x + y = 3 
    x + z = 4 
    y + z = 5 

    maka nilai a2 + b2 + c2 sama dengan ....

    1. 6

    2. 9

    3. 11

    4. 14

    5. 19

    Jawaban : d


  18. Jika f(2x+4) = x dan g(3-x) = x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan ....
    1. 2

    2. 3

    3. 4

    4. 5

    5. 6

    Jawaban : b

  19. Diketahui matriks dan .

    Bilangan λ yang memenuhi [A − λΙ] = 0 adalah ....

    1. -1 atau 0

    2. 1 atau 3

    3. -1 atau 2

    4. 2 atau 3

    5. -1 atau 3

    Jawaban : c